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标题: js 中的 number 为何很怪异 [打印本页]

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作者: DeJay王健    时间: 2019-1-11 12:09
标题: js 中的 number 为何很怪异
对于 JavaScript 开发者来说，或多或少都遇到过 js 在处理数字上的奇怪现象，比如：

1. > 0.1 + 0.2
   
2. 0.30000000000000004
   
3. 
   
4. > 0.1 + 1 - 1
   
5. 0.10000000000000009
   
6. 
   
7. > 0.1 * 0.2
   
8. 0.020000000000000004
   
9. 
   
10. > Math.pow(2, 53)
    
11. 9007199254740992
    
12. 
    
13. > Math.pow(2, 53) + 1
    
14. 9007199254740992
    
15. 
    
16. > Math.pow(2, 53) + 3
    
17. 9007199254740996

复制代码

如果想要弄明白为什么会出现这些奇怪现象，首先要弄清楚 JavaScript 是怎样编码数字的。

1. JavaScript 是怎样编码数字的

JavaScript 中的数字，不管是整数、小数、分数，还是正数、负数，全部是浮点数，都是用 8 个字节（64 位）来存储的。

一个数字（如 12、0.12、-999）在内存中占用 8 个字节（64 位），存储方式如下：

• 0 - 51：分数部分（52 位）
  
• 52 - 62：指数部分（11 位）
  
• 63：符号位（1 位：0 表示这个数是正数，1 表示这个数是负数）
  

符号位很好理解，用于指明是正数还是负数，且只有 1 位、两种情况（0 表示正数，1 表示负数）。

其他两部分是分数部分和指数部分，用于计算一个数的绝对值。

1.1 绝对值计算公式

1. 1: abs = 1.f * 2 ^ (e - 1023)             0 < e < 2047
   
2. 2: abs = 0.f * 2 ^ (e - 1022)             e = 0, f > 0
   
3. 3: abs = 0                                e = 0, f = 0
   
4. 4: abs = NaN                              e = 2047, f > 0
   
5. 5: abs = ∞ (infinity, 无穷大)              e = 2047, f = 0

复制代码

说明：

• 这个公式是二进制的算法公式，结果用 abs 表示，分数部分用 f 表示，指数部分用 e 表示
  
• 2 ^ (e - 1023) 表示 2 的 e - 1023 次方
  
• 因为分数部分占 52 位，所以 f 的取值范围为 00...00（中间省略 48 个 0）     到 11...11（中间省略 48 个 1）
  
• 因为指数部分占 11 位，所以 e 的取值范围为 0（00000000000） 到 2047（11111111111）
  

从上面的公式可以看出：

• 1 的存储方式：1.00 * 2 ^ (1023 - 1023)（f = 0000..., e = 1023，... 表示 48 个 0）
  
• 2 的存储方式：1.00 * 2 ^ (1024 - 1023)（f = 0000..., e = 1024，... 表示 48 个 0）
  
• 9 的存储方式：1.01 * 2 ^ (1025 - 1023)（f = 0100..., e = 1025，... 表示 48 个 0）
  
• 0.5 的存储方式：1.00 * 2 ^ (1022 - 1023)（f = 0000..., e = 1022，... 表示 48 个 0）
  
• 0.625 的存储方式：1.01 * 2 ^ (1021 - 1023)（f = 0100..., e = 1021，... 表示 48 个 0）
  

1.2 绝对值的取值范围与边界从上面的公式可以看出：
1.2.1 0 < e < 2047当 0 < e < 2047 时，取值范围为：f= 0, e = 1 到 f= 11...11, e = 2046（中间省略 48 个 1）
即：Math.pow(2,-1022) 到 ~= Math.pow(2, 1024) - 1（～= 表示约等于）
这当中，~=Math.pow(2, 1024) - 1 就是 Number.MAX_VALUE 的值，js 所能表示的最大数值。
1.2.2 e = 0, f > 0当 e = 0, f > 0 时，取值范围为：f= 00...01, e = 0（中间省略 48 个 0） 到 f = 11...11, e = 0（中间省略 48个 1）
即：Math.pow(2,-1074) 到 ~= Math.pow(2, -1022)（～= 表示约等于）
这当中，Math.pow(2,-1074) 就是 Number.MIN_VALUE 的值，js 所能表示的最小数值（绝对值）。
1.2.3 e = 0, f = 0这只表示一个值 0，但加上符号位，所以有 +0 与 -0。

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